1.) A színházba egy 5 fős baráti társaság jegyei egymás mellé szólnak. Hányféleképpen ülhetnek le egymás mellé? Hányféleképpen ülhetnek le akkor, ha András és Bori mindenképp egymás mellett szeretne ülni?
Megoldás:
Az első székre 5 ember bármelyike leülhet. De bármelyikük is ült le, a maradék 4 ember bármelyike leülhet a 2. székre, a 3. székre 3 ember, a 4. székre 2 ember, az ötödik széken pedig már csak az utolsó ember foglalhat helyet. Ezzel 5*4*3*2*1=5! (ejtsd: 5 faktoriális)=120 lehetőséget kaptunk.
Ha két ember mindenképp egymás mellett szeretne ülni, akkor tekintsük őket 1 embernek. Így csak 4 embert kell sorbarendezni az összes lehetséges módon, ez az előző gondolatmenettel 4!=4*3*2*1=24 sorrend. Csakhogy a 2 egymás mellett ülő ember fordított sorrendben is ülhet, így 2*24=48 a végeredmény.
2.) Az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből hány háromjegyű szám készíthető, ha a számjegyek nem ismétlődhetnek. És akkor, ha ismétlődhetnek?
Megoldás:
Az első számjegy 5, a második 4, a harmadik 3-féleképpen alakulhat, azaz 5*4*3=60 a megoldás.
Ha ismétlődhetnek a számjegyek, akkor 5*5*5=125 darab ilyen háromjegyű szám létezik.
3.) 10 ember között 4 egyforma nyereményt sorsolnak ki. Hányféleképpen végződhet a sorsolás, ha mindenki csak egyszer nyerhet? És akkor hány végeredmény lehet, ha négy különböző nyereményt sorsolnak ki és mindenki egyszer nyerhet? És ha mindenki többször is nyerhet?
Megoldás:
4 egyforma nyereménynél nincs 1., 2., 3., 4. nyeremény, mivel mindegyik egyenrangú. Ilyenkor nem számít a 10 ember közül a 4 ember kiválasztási sorrendje. Ekkor a megoldás: (ejtsd: 10 alatt a 4). Kiszámítási módja: .
Négy különböző nyeremény esetén van 1., 2., 3. és 4. nyeremény, azaz a megoldás: 10*9*8*7=5040-féle lehet a sorsolás végeredménye. Ha mindenki többet is nyerhet, akkor 10*10*10*10=10000-féle.
Gyakorló feladatok:
1.) Egy lifthez 5 ember érkezik, de egyszerre csak 3 ember fér be. Hányféleképpen választhatjuk ki az első menet utasait?
2.) 20 ember közül 3 fős bizottságot választanak, ahol van elnök, alelnök és titkár. Hányféleképpen tehető ez meg?
3.) Az 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyekből hány négyjegyű páros szám készíthető?
4.) Az A,A,A,B,B betűkből hány 5 betűs (nem feltétlenül értelmes) szó készíthető?
5.) Egy dobókockával 3-szor dobunk egymás után. Hány dobássorozat lehetséges?
6.) Egy könyvtárban 7 könyvet szemelünk ki, de csak 3-at lehet kölcsönözni közülük. Hányféleképpen választható ki a három könyv?
7.) 15 emberből 5 tagú bizottságot választunk, ahol mindenkinek ugyanaz a rangja. Hányféleképpen tehetjük ezt meg?
8.) Egy könyvespolcon 7 különböző matekkönyv van. Hányféleképpen tehetjük őket egymás mellé, ha az Egységes Érettségi Feladatgyűjtemény két kötetét mindenképpen egymás mellé szeretnénk helyezni?
9.) Egy úszóversenyen 8-an indulnak. Hányféleképpen alakulhat az első 3 dobogós sorrendje?
10.) 6 ember - 3 férfi és 3 nő - egymás mellett foglal helyet. Hányféleképpen ülhetnek le, ha a férfiak és a nők felváltva szeretnének ülni?
Megoldások:
1.) 5 alatt a 3 = 10.
2.) 20*19*18=6840.
3.) 5*4*3*3=180.
4.) 5!/(3!*2!)=10 vagy felírjuk az összes lehetőséget: AAABB; AABAB; AABBA; ABAAB; ABABA; ABBAA; BAAAB; BAABA; BABAA; BBAAA;
(ejtsd: 10 alatt a 4). Kiszámítási módja: 
. 