1.) Az elmúlt tíz napban lemértük a reggeli hőmérsékletet: 2, 0, -2, -4, 0, 1, 2, 2, 3, 2 celsius fok mérési eredményeket kaptuk. Állapítsuk meg az elmúlt tíz nap átlaghőmérsékletét, móduszát, és mediánját!
Megoldás:
Az átlagot úgy számoljuk, hogy összeadjuk az összes adatot és elosztjuk annyival, ahány adat szereplelt az összeadásban: átlaghőmérséklet= (2+0+(-2)+(-4)+0+1+2+2+3+2)/10=0,4 celsius fok volt az átlaghőmérséklet.
A módusz azt az adatot jelenti, amely a leggyakrabban fordul elő az adathalmazban: módusz=2 celsius fok volt a legtöbb napon. A kettő 4-szer fordul elő, az összes többi szám ettől kevesebbszer. (Ha mondjuk a 3-as is legtöbbször, azaz négyszer fordulna elő, akkor a módusz egy kételemű halmaz : {2,3} lenne.)
A medián az az adat, amelytől az adatok fele kisebb, másik fele nagyobb. Ennek megállapításához először sorbarendezzük az adatokat: -4, -2, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 3.
Ezután két egyenlő részre osztjuk az adatokat, az elválasztás az 1 és a 2 között van. Ezért a medián = 1,5 celsius fok. (Ha két egyforma adat közé esik, akkor az az adat a medián, ha pedig páratlan számú adat van, akkor pont a középső a medián.)
2.) Az angolos csoportba a következő keresztnevű emberek járnak: Anna, Tamás, Endre, Tamás, Bea, Imre, Tímea, Bea, Katalin, Bea, Tímea. Állapítsuk meg a móduszt! Készítsünk oszlopdiagramot és kördiagramot a nevekből!
Megoldás:
A módusz a Bea név, mivel ez fordul elő a leggyakrabban. Átlagot, mediánt itt nem tudunk megállapítani, azokat csak mennyiségi ismérvekből (adatokból) szoktuk számolni, a keresztnév pedig minőségi ismérv.
Az oszlopdiagram:
Kördiagram:
3.) Az angolos csoport tanulóinak testsúlyát ismerjük: 48 kg, 51 kg, 51 kg, 52 kg, 54 kg, 57 kg, 58 kg, 58 kg, 65 kg. Két tanuló nem árulta el a tömegét. Találjuk ki, ők hány kg-ot nyomhatnak, ha tudjuk, hogy az adatsor módusza 51 kg, egy tanuló átlagos testsúlya pedig 56 kg.
Megoldás:
Mivel 51 kg a módusz, ezért 51 kg-os az egyik tanuló, aki nem árulta el a testsúlyát. Így lesz az 51 kg-ból 3 darab, így ez a tömeg fordul elő legtöbbször a csoportban. A hiányzó tanuló tetstúlyát jelöljük x-el. Ekkor kiszámoljuk az átlagot: (48+51*3+52+54+57+58*2+65+x)/11=56 egyenlethez jutunk. Ennek megoldása: x=71 kg a másik tanuló testsúlya.
1.) A következő adatokat ismerjük: -10, -10, -9, -9, -9, -7, -6, -5, -3, -3, -1, -1, 0, 3. Állapítsuk meg az adatsor átlagát, móduszát és mediánját!
2.) Az elmúlt néhány napban megmértük a reggeli hőmérsékletet, és a következő eredményeket kaptuk: -8, -7, -10, -4, -2, -8, -8, -7, -3, -5, -4, 3, 2, -9, 1, 4, 4. Mennyi volt a reggeli átlagos hőmérséklet, mennyi a módusz és a medián?
3.) Egy 14 fős társaságban megkérdeztük, hogy kinek hány testvére van. A következő válaszokat kaptuk: 0,2,2,4,3,1,1,0,1,2,3,0. Találd ki a további két ember testvéreinek számát, ha tudjuk, hogy az adatsor átlaga 1,5, a módusza pedig 1! Készíts oszlop és kördiagramot a testvérek számából!
